OMCG001(J)

点数: 1000

Writer: k0923_

　$AB\neq AC$ なる三角形 $ABC$ は, 中心が $O$ で半径が $x$ の外接円と, 中心が $I$ で半径が $10000$ の内接円をもちます. $AI$ の中点を $M$ とし, 三角形 $ABC$ のフォイエルバッハ点を $Fe$ とすると, $3$ 点 $M,O,Fe$ は相異なり, かつ同一直線上にありました. このとき, $x$ としてありうる最小の整数値を求めてください.

　ただし, $1.414213\lt\sqrt{2}\lt1.414214$ および $1.73205\lt\sqrt{3}\lt1.732051$ が保証されます.

注意.　三角形の内接円と九点円は必ず接することが知られており, その接点をフォイエルバッハ点と呼びます.