OMCG001(C)

点数: 200

Writer: tyenn

　三角形 $ABC$ の辺 $BC$ 上に点 $B,P,Q,R,C$ がこの順にあり, 以下の条件をみたしています. $$\begin{aligned} \angle BAQ=\angle QAC,\ \ \angle ABQ&=2 \angle PAQ,\ \ \angle{ACQ}=2 \angle{QAR}\\ BP=8,\ \ PQ&=3,\ \ QR=5 \end{aligned}$$ このとき, 辺 $BC$ の長さは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので, $a+b$ を解答してください.