OMCE010(D)

点数: 500

Writer: Hola

　整数に対して定義され整数値をとる関数からなる列 $f_2,f_3,\ldots$ が以下の $4$ つの条件をみたします．

• 任意の $2$ 以上の整数 $i,j$ と整数 $x,y$ について $f_i(x)+f_j(y)=f_{ij}(x+y)$ となる．
• 任意の素数 $p,q$ について $f_p(q)+q=f_q(p)+p$ となる．
• 任意の $2$ 以上の整数 $i$ についてある整数 $x$ が存在して，$f_i(x)=0$ となる．
• $f_{202}(4)=2024$ である．

このとき，$f_{20}(25)$ としてありうる値の総和を求めてください．