OMCE008(B)

点数: 400

Writer: Shota_1110

　凸四角形 $ABCD$ が半径 $\sqrt{1110}$ の円に内接しており，$AD = CD$ をみたしています．辺 $BC$ を $37 : 24$ に内分する点 $E$ をとったところ，$AB \parallel DE$ が成り立ち，さらに三角形 $CDE$ の外接円の直径は $37$ となりました．このとき，辺 $AB$ の長さは互いに素な正整数 $p, q$ と平方因子をもたない正整数 $r$ によって $\dfrac{q \sqrt{r}}{p}$ と表されるので，$p + q + r$ の値を解答してください．