OMCE007(C)

点数: 500

Writer: bzuL

　実数に対して定義され，実数値を取る関数の列 $f_1, f_2, \ldots$ を以下で定めます．
$$\begin{cases} f_{1}(x) = |x| \\ f_{n+1}(x) = |f_n(x)-50!| &(n\geq 1)\\ \end{cases}$$ 　このとき，以下を満たす整数 $(x,y)$ の組の個数が $(10!)^5$ 個になるような $(10!)^5$ 以下の正整数の組 $(a,b,c,d)$ はいくつありますか． $$a \leq f_{b}(x) + f_{c}(y) \leq d$$