OMCE004(C)

点数: 500

Writer: natsuneko

　鋭角三角形 $ABC$ の外心を $O$，$A$ から辺 $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします．三角形 $AOB$ の外接円と三角形 $ADC$ の外接円は三角形 $ABC$ の内部の点 $X (\neq A)$ で交わりました．さらに直線 $OX$ と直線 $BC$ の交点を $E$ とすると，$4$ 点 $B, E, D, C$ はこの順に並び， $$BE = 4, \quad ED = 3, \quad DC = 2$$ が成立しました．このとき $AX^{2}$ は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．