| For All Solvers
OMCB039

OMCB039(F) - 別解

ユーザー解説 by epsug

　n∈Z>0n\in \mathbb{Z} _ {\gt 0} に対して 2n−12n-1 以下の正の奇数の総和は n2n^2 で表せるので，l+1l+1 ～ mm 番目に小さい奇数を選ぶとその総和は m2−l2=(m+l)(m−l)m^2-l^2=(m+l)(m-l) となる．(l,m∈Z,0≤l<m≤N+12)\biggl(l,m\in \mathbb{Z},0\leq l\lt m\leq \dfrac{N+1}{2}\biggr) よって h=m+l,k=m−lh=m+l,k=m-l とすると h≡k( mod 2),h,k∈Z>0,hk=N,k≤hh\equiv k(\bmod 2),h,k\in \mathbb{Z} _ {\gt 0},hk=N,k\leq h となり，逆にこれらが成り立てば m=h+k2≤N+12,m−l=k>0,m,l∈Z≥0m=\dfrac{h+k}{2}\leq \dfrac{N+1}{2},m-l=k\gt 0,m,l\in\mathbb{Z} _ {\geq 0} となるので，上記の条件をすべて満たす (h,k)(h,k) の組が 88 組存在すればよい．あとは公式解説と同様に解ける．