OMCB022(E)

点数: 300

Writer: natsuneko

　整数列 $\lbrace a_n \rbrace_{n=1,2,\ldots}$ が，$n\geq 3$ で以下をみたします： $$a_n = a_1 a_2 + \dots + a_{n-2} a_{n-1} + a_{n-1} a_1$$ たとえば， $$a_3 = a_1 a_2 + a_2 a_1, \quad a_4 = a_1 a_2 + a_2 a_3 + a_3 a_1$$ です．いま，$a_{861}, a_{862}, a_{864}$ を素数 $2027$ で割った余りがそれぞれ $2, 6, 222$ であり，かつ $0 \leq a_{1} \leq 1000$ であるとき，条件をみたす $\lbrace a_n \rbrace$ が存在し，$a_{865}$ を $2027$ で割った余りが一意に定まることが保証されるので，その余りを解答してください．