OMCB022(B)

$\angle EFA = \angle FAB = 60^\circ$ となる．$AB$ と $FE$ の交点を $G$，$2$ 点 $B, E$ から $AF$ に下ろした垂線の足をそれぞれ $H, I$ とし，$2$ 直線 $BH, EI$ と $CD$ との交点をそれぞれ $J, K$ とする．このとき $BAH, EFI, CBJ, DEK$ はすべて合同な三角形となるから，長方形 $JHIK$ の面積は $120$ である． $AB = 2x$ とおくことで，$BE = JC + CD + DK = (2 + 2 \sqrt 3)x$，$JH = JB + BH = (1 + \sqrt 3)x = \dfrac{BE}{2}$ が分かるから，$BE \times \dfrac{BE}{2} = 120$ より $BE^2 = \bf{240}$ を得る．