OMCB015(B)

　$f(x, y) = 2xy^2 + 4xy + x^2 + 6x - 4$ であり，$f(x, y) = 0$ を満たす実数 $y$ が存在するための $x$ に関する条件は，判別式を考えることにより $$-8x^3 + 16x^2 - 48x^2 + 32x \geq 0 \Longleftrightarrow x(x^2 + 4x - 4) \leq 0$$ と分かる．$x \gt 0$ の場合，これは $x^2 + 4x - 4 \leq 0$ と同値であり，これを満たす最大の実数 $x$ は $2\sqrt{2} - 2$ である．$x \leq 0$ の場合，明らかにこれより小さい値しか $x$ は取り得ないため，求めるべき最大値は $2\sqrt{2} - 2$ と分かる．