OMCB011(E) - 別解

　$\overline{ABCDE}=\frac{E\times 111\times1001}{A}$ が $1001$ の倍数となるとすると，$\overline{ABCDE}$ は ($2$ 桁の整数) $\times1001$ の形をしているはずですが，この時 $A=D, B=E$ となり不適です．
したがって，$\frac{E\times 111\times1001}{A}$ は $1001=7\times 11\times 13$ の倍数でない，すなわち $A=7$ が分かります.
この時，$70000\times 7=490000\lt \overline{EEEEEE}\lt 560000=80000\times 7$ より $E=5$ が分かります．