OMCB010(E)

点数: 300

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　垂心を $H$ ，外心を $O$ とする鋭角三角形 $ABC$ において， $AH=2$ ， $BO=3$ が成り立ちました．さらに， $C$ から辺 $AB$ におろした垂線の足を $P$ としたところ， $P$ は線分 $AB$ を $2:3$ に内分しました．このとき，三角形 $ABC$ の面積は，互いに素な正整数 $a,c$ および平方因子を持たない正整数 $b$ を用いて $\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ と表せるので， $a+b+c$ を解答してください．

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