OMCB007(E)

点数: 300

Writer: chanflict

　1辺 $2\sqrt3$ の正三角形 $ABC$ があり，その外心を $O$ とします．三角形 $ABC$ の内部の点 $P$ から辺 $BC, CA, AB$ に垂線を引きその足を $D,E,F$ としたとき $$PO\leq PD,\quad PO\leq PE,\quad PO\leq PF$$ が成立しました．このような点 $P$ が動く範囲の面積は正整数 $a, b, c$ を用いて $\dfrac{a\sqrt b}{c}$ ($a,c$ は互いに素で $b$ は平方因子をもたない) と表されるので，$a+b+c$ を解答してください．