Fermatの小定理より 179+379+⋯+(2n+1)79≡1+3+⋯+(2n+1)=(n+1)2≡0(mod79)1^{79}+3^{79}+\cdots +(2n+1)^{79} \equiv 1+3+\cdots +(2n+1) = (n+1)^2 \equiv 0\pmod{79}179+379+⋯+(2n+1)79≡1+3+⋯+(2n+1)=(n+1)2≡0(mod79) となれば良いので求める nnn の最小値は 78\mathbf{78}78 である.