| For All Solvers
OMCB005

OMCB005(H)

ユーザー解説 by Hi_math

　公式解説では x10kx_{10^k} を求める過程において，循環小数を用いているが，これは 44⋅10k(mod82)44\cdot 10^k \pmod{82} を求めていることに等しく，愚直に計算することも出来る． 44⋅10k≡{44(k≡0(mod5))30(k≡1(mod5))54(k≡2(mod5))48(k≡3(mod5))70(k≡4(mod5))(mod82)44\cdot 10^k \equiv \begin{cases} 44&&(k\equiv 0 \pmod{5})\\30&&(k\equiv 1 \pmod{5})\\54&&(k\equiv 2 \pmod{5})\\48&&(k\equiv 3 \pmod{5})\\70&&(k\equiv 4 \pmod{5})\end{cases} \pmod{82} となることより， 4141 以上の値の場所では折り返していることに留意すれば， x10k≡{38/41(k≡0(mod5))30/41(k≡1(mod5))28/41(k≡2(mod5))34/41(k≡3(mod5))12/41(k≡4(mod5))x_{10^k} \equiv \begin{cases} 38/41&&(k\equiv 0 \pmod{5})\\30/41&&(k\equiv 1 \pmod{5})\\28/41&&(k\equiv 2 \pmod{5})\\34/41&&(k\equiv 3 \pmod{5})\\12/41&&(k\equiv 4 \pmod{5})\end{cases} となることが分かる．