OMCB005(G)

　$N$ の上から $m$ 桁目の数字を $N_m$ と表す．$a=2$ のときを考えれば $N$ の全ての桁の数字の偶奇は一致する．
　まず, $k \geq 6$ のときに条件を満たす $N$ が存在しないことを示す．$a=5$ のときを考えれば $$N_1+N_5=N_2+N_6=10$$ となり，$a=3$ のときを考えれば $$N_1 \equiv N_5 ,\quad N_2 \equiv N_6 \pmod 6$$ となる．以上から, 整数の組 $(N_1,N_5), (N_2,N_6)$ は $$(2,8), \quad(5,5),\quad (8,2)$$ のいずれかだとわかる．しかし, $a=6$ のときを考えると，$N_1+N_6$ が $6$ で割り切れるが，これは起こり得ない．
　$k=5$ のとき，$\textbf{86402}$ が求める最大値を与えることが容易に確認される．