OMCB005(F)

　問の条件をみたす正 $k$ 角形 $(k\geq 3)$ は $k$ が $10000$ の約数であるときのみ存在し，各 $k$ について $\dfrac{10000}{k}$ 個ある． 従って $10000$ の正の約数の総和を $T$ とすると，求める個数 $S$ は $$S=T-\frac{10000}{2}-10000$$ である． $10000=2^4\times5^4$ より $$T=(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)(5^0+5^1+5^2+5^3+5^4)=\frac{2^5-1}{2-1}\times\frac{5^5-1}{5-1}=24211$$ であるから，解答すべき値は $\bf{9211}$ である．