ユーザー解説 by noppi_kun
△ABC\triangle ABC△ABC の重心を GGG とし，辺 BCBCBC の中点を MMM とする．OM=xOM=xOM=x とおくと AH=2xAH=2xAH=2x であり，OH=3×OG=2×DM=23OH=3\times OG=2\times DM=23OH=3×OG=2×DM=23 であるから三平方の定理より OA2=AH2+OH2=4x2+232=OM2+MB2=x2+(2232)2OA^2=AH^2+OH^2=4x^2+23^2=OM^2+MB^2=x^2+\left(\frac{223}{2}\right)^2OA2=AH2+OH2=4x2+232=OM2+MB2=x2+(2223)2 が成り立つ．これをいい感じに解くことで OA2=16400OA^2=\boxed{\textbf{\color{blue}{16400}}}OA2=16400 を得られる．