Legendreの定理より，2244!2244!2244! を素因数分解すると， 2244!=22240×31120×5557×7371×⋯2244!=2^{2240}\times 3^{1120}\times 5^{557}\times7^{371}\times \cdots2244!=22240×31120×5557×7371×⋯ となるから，題意をみたすような nnn は n=2a×3b×5c(0≤a≤4, 0≤b≤2, 0≤c≤1)n=2^{a}\times 3^b\times 5^c\quad (0\leq a \leq4 , ~ 0\leq b \leq2 , ~ 0\leq c \leq1)n=2a×3b×5c(0≤a≤4, 0≤b≤2, 0≤c≤1) と表せる．したがって求める総和は (1+2+22+23+24)×(1+3+32)×(1+5)=2418.(1+2+2^2+2^3+2^4)\times(1+3+3^2)\times(1+5)=\textbf{2418}.(1+2+22+23+24)×(1+3+32)×(1+5)=2418.