OMC245(E)

点数: 500

Writer: Shota_1110

　$\angle A = 90^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ に対し，辺 $AC$ 上に $2$ 点 $P, Q$ を，$\angle ABP = \angle QBC$ かつ $A, P, Q, C$ がこの順に並ぶようにとり，直線 $BQ$ 上に点 $R$ を $\angle BCR = 90^{\circ}$ となるようにとると， $$PQ = QC = \sqrt{6}，BR = 8$$ が成り立ちました．このとき三角形 $ABC$ の面積は互いに素な正整数 $p, q$ によって $\sqrt{\dfrac{p}{q}}$ と表すことができるので，$p + q$ の値を解答して下さい．