OMC240(B)

　点 $B$ を通り $AE$ に平行な直線と $CD$ との交点を $F$ とすると，$CE = EF = 2$，$FD = 7$．三角形 $DCB$ と三角形 $DAC$ は相似であるから，$DC:CB = DA:AC = DE:EC = 9:2$ より $BC = \dfrac{22}{9}$．三平方の定理より $BF^2 = 4^2 - \left ( \dfrac{22}{9} \right )^2 = \dfrac{812}{81}$．よって $AE^2 = \left (\dfrac{9}{7}BF \right )^2 = \dfrac{116}{7}$ であるから，求めるべき値は $116 + 7 = \bf{123}$．