OMC238(F)

点数: 600

Writer: number_cat

　凸四角形 $ABCD$ についての二本の対角線の交点を $X$ とし，線分 $AB, CD$ の中点をそれぞれ $M, N$ とします．辺 $AB$ の垂直二等分線と線分 $AC$，辺 $CD$ の垂直二等分線と線分 $BD$ がそれぞれ $P, Q$ で交わっており，以下が成立しました. $$AC=BD,\quad AB:CD=7:13,\quad BX:XC=11:34,\quad MP:NQ=1:4$$ このとき，線分 $MQ$ と線分 $NP$ が交わったので，この交点を $R$ とします．三角形 $PQR$ の面積と三角形 $NMR$ の面積の比は，互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $a:b$ と表されるので $a+b$ の値を解答してください.