OMC238(B)

　非負整数の組 $(a_0, a_1\ldots, a_{10})$ であって， $$0 \le a_0 \le a_1 \le \cdots \le a_{10} \le 10$$ を満たすものを考えると，これは $x$ 軸あるいは $y$ 軸正方向に $1$ だけ移動することを繰り返して $(0, 0)$ から $(11, 10)$ まで移動する方法と一対一に対応する（組 $(a_0, a_1, \ldots, a_{10})$ と線分 $\{ (x, a_n) \mid n \le x \le n+1 \}$ を通るような道順を対応づければよい）．このような方法は ${}_{21} \mathrm{C}_{10}$ 通りある．また，組 $(a_0, a_1, \ldots, a_{10})$ と組 $(10-a_{10}, 10-a_9, \ldots, 10-a_{0})$ を対応づけることにより，$a_5 \le 4$ をみたす組と $a_5 \ge 6$ をみたす組の数は等しい．$a_5 = 5$ をみたす組は $({}_{10} \mathrm{C}_{5})^2$ 個あるので，求める値は $$\frac{{}_{21} \mathrm{C}_{10} + ({}_{10} \mathrm{C}_{5})^2}{2} = \mathbf{208110}$$ である．