OMC228(F)

点数: 500

Writer: Shota_1110

　$a + b + c = 1110$ なる正整数の組 $(a,b,c)$ であって以下をみたすものは全部でいくつありますか？

• 正の実数の組 $(x, y)$ であって以下 $3$ つの等式をすべてみたすものが存在する． $$\left \{ \begin{aligned} & 3x + 3y = a + 2b \\ & 3x^2 + 8xy + 3y^2 = a^2 + 2b^2 + 2c^2 \\ & 3x^3 + 15x^2y + 15xy^2 + 3y^3 = a^3 + 2b^3 + 6bc^2 \end{aligned} \right .$$