OMC227(A)

　$AD\parallel EF$ より，$$\angle EDC=\angle ADE=\angle DEF=\angle FEC=x$$ とおける．よって， $$\angle BAD=\angle DAC=\angle DEC-\angle ADE=x$$ とおけ，さらに $$\angle ABC=\angle ADC-\angle BAD=x$$ とおける．よって，三角形 $ABD, ADE, EDF$ は相似な二等辺三角形であるから，ある正実数 $a, b$ によって $$AB=a^3，AD=BD=a^2 b，AE=ED=ab^2，EF=DF=b^3$$ とおける．いま，$AB=27, DF=8$ より $a=3, b=2$ であるから，$AD=18, AE=12, EF=8$ が成り立つ．ここで，$AD\parallel EF$ より $$CE:EA=EF:(AD-EF)$$ だから，$CE=\dfrac{48}{5}$ を得る．以上より $AC=\dfrac{108}{5}$ であり，解答すべき値は $\textbf{113}$．