OMC227(C)

　解と係数の関係より，$x_1+x_2+\cdots+x_{100}=-4$ が成り立つ．また，$x^{100}+4x^{99}-13=0$ は $x\neq 0$ のとき $\dfrac{x+4}{13}=\dfrac{1}{x^{99}}$ と変形できるので， $$\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{100}\sum_{j = 1}^{100}\frac{x_i}{x_j^{99}} & = \Bigg(\sum_{i = 1}^{100} x_i\Bigg)\Bigg(\sum_{j = 1}^{100} \frac{1}{x_j^{99}}\Bigg)\\ & = \Bigg(\sum_{i = 1}^{100} x_i\Bigg)\Bigg(\sum_{j = 1}^{100} \frac{x_j+4}{13}\Bigg)\\ & = (-4)\cdot\frac{-4+4\times100}{13} \\ & = -\frac{1584}{13} \end{aligned}$$ と計算できる．よって解答すべき値は $\textbf{1597}$ である．