OMC224(F)

点数: 500

Writer: macchaYa

　$N = 10^{8}$ とします．$N$ 個の実数 $a_1, a_2, \ldots, a_{N}$ が，任意の $1$ 以上 $N$ 以下の整数 $n$ について以下の式を満たしています． $$\bigg\lfloor \frac{2n}{3} \bigg\rfloor = \sum_{k = 1}^{n} a_k \bigg\lfloor \frac{n}{k} \bigg\rfloor$$ 　$S = \{a_k\mid 1 \le k \le N\}$ とするとき，$\sum_{a\in S}|a|$ を解答してください．すなわち，$a_1,\ldots, a_{N}$ の中に現れる実数すべてについて，その絶対値の総和を解答してください．
　ただし，このような $a_1, a_2, \ldots, a_{N}$ は一意に定まることが保証されます．