OMC222(E)

　一辺 $2$ の正 $36$ 角形 $C_0C_1C_2\cdots C_{35}$ を考え，その中心を $O$ とする．ここで三角形 $C_0 C_1 O$ の面積を $U$ とすれば，一辺 $2$ の正 $36$ 角形の面積は $36U$ であり長方形 $C_{0}C_{1}C_{18}C_{19}$ の面積は $4U$ である．このとき，多角形$A$ , $B$ を分割し一辺 $2$ の正 $36$ 角形にはめると多角形 $A$ が左図，$B$ が右図の網掛けのようになるので， $$S=36U - 4U\cdot 2 + 2\cdot 2 = 28U + 4$$ $$T=36U - 4U\cdot 3 + 2\sqrt{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = 24U + 6\sqrt{3}$$ 　よって，$\lvert 6S-7T\rvert = 42\sqrt{3} - 24$ であるので，特に解答すべき値は $\mathbf{69}$ である．