OMC220(E) - ゴリ押し

公式解説と同じように点 $Y$ を取ります．

また， $X$ から $AB$ に下ろした垂線の足を点 $P$ ， $\tan \angle BCF=\dfrac{1}{x}$ とおけば， $YX=2x$ と書け， $FY$ や $YP$ や $XP$ が $x$ であらわせるので，直角三角形 $FPX$ での三平方の定理で $x$ の二次方程式(実質一次方程式)が立ち，これを解いて $x= \dfrac{22}{7}$ と求まります．あとは $AH=YH=23+2x=\dfrac{205}{7}$ となって答えが求まります．