OMC219(B)

点数: 300

Writer: bzuL

　あるコンテストは過去に $9900$ 回開催されており，OMC君とbzuL君はそのすべてに出場していました．ここで，どの回もOMC君とbzuL君が同一の成績を取ったことはなく，勝ちと負けが毎回決まっていたものとします．OMC君とbzuL君の成績を比較すると，以下のことがわかりました．

• OMC君はbzuL君に負け越したことがない ．つまり，どの時点でも，OMC君がbzuL君の成績を上回った回数は，bzuL君の成績を下回った回数以上であった．
• 各 $n=1,2,\ldots,99$ に対して，第 $n(n+1)$ 回のコンテストが終了した直後は，OMC君とbzuL君の勝ち負けは同数であった．

このとき，OMC君とbzuL君の勝ち負けの組み合わせとしてありうるものは $M$ 通りあります．$M$ が $2$ で割り切れる最大の回数を求めてください．