OMC218(F)

点数: 500

Writer: Shota_1110

　正整数 $m$ に対し，以下 $3$ 条件をすべてみたす正整数 $n$ の個数を $f(m)$ と表します．

• 条件 1.　$v_2(n) \geq v_3(n) \geq v_5(n)$ が成り立つ．
• 条件 2.　任意の $7$ 以上の素数 $p$ について $v_p(n) = 0$ が成り立つ．
• 条件 3.　ある $5$ 以下の素数 $p$ が存在して次の等式が成り立つ． $$d(n)d(p^{11}n^{12}) - 6d(pn^2)d(p^5n^6) + 5d(p^2n^3)d(p^3n^4) = 1110^{2m + 1}$$

ただし，$n$ を正整数，$p$ を素数としたとき，$d(n)$ は $n$ の正の約数の個数，$v_p(n)$ は $n$ が $p$ で割り切れる最大の回数を表します．このとき，$m$ を正整数全体で動かしたときに $\dfrac{f(m)}{1110}$ がとり得る最小の整数値を解答して下さい．