OMC218(C)

点数: 300

　 $2$ 以上の整数 $n$ に対し，正の整数 $N$ が $\bm{n}$ 進法における良い数であるとは，次を全て満たすことを指します．

$N$ は $n$ 進法表記で $6$ 桁である．つまり， $n^5 \le N \lt n^6$ を満たす．
$N$ を $n$ 進法で表したとき， $n^5$ の位と $n^2$ の位， $n^4$ の位と $n$ の位， $n^3$ の位と $1$ の位がそれぞれ等しい．

　 $10$ 進法における良い数であり，かつ $12$ 進法における良い数でもある正の整数はいくつありますか．

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