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Writer: natsuneko
S={1,2,…,9000}S = \{1,2,\ldots,9000\}S={1,2,…,9000} とします．任意の SSS の空でない部分集合 TTT に対して，TTT の要素の総積を 333 で割ったあまりを f(T)f(T)f(T) とします．TTT が SSS の空でない部分集合全体を動くとき，f(T)f(T)f(T) の平均は互いに素な正の整数 a,ba, ba,b を用いて ba\dfrac baab と表されるので，bbb を素数 299929992999 で割ったあまりを解答してください．
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