OMC217(A)

　判別式を $D$ とすれば $D/4=n^2-6n+57$ であるから, これが平方数となるような $n$ をすべて求めればよい.
　 $D/4$ を非負整数 $m$ によって $m^2$ とおけば, 条件は $(m+n-3)(m-n+3)=48$ と変形できる. $m+n-3$ および $m-n+3$ の偶奇が一致することに留意して積が $48$ である $2$ 数の組を調べることで, 組 $(m,n)$ としてあり得るものは $(7,2),(7,4),(8,7),(13,14)$ であり, 特に求める総和は $\textbf{27}$ である.

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