OMC214(E)

点数: 400

Writer: KitayamaYuji

　$1$ 以上 $5000$ 以下の整数のうち $1$ つが書かれている $1\times2$ のタイルが $5000$ 枚あり，どの $2$ 枚のタイルについても書かれている数は相異なります．これらのタイルを重なりも隙間もなく $100\times100$ のマス目に敷き詰めると，次の条件を満たしていました．

• $1$ 以上 $4999$ 以下の任意の整数 $k$ について，$k$ が書かれたタイルと $k+1$ が書かれたタイルは長さ $1$ 以上の線分を共有して隣り合う．

また，上から $a$ 行目，左から $b$ 列目にあるマスを覆うタイルに書かれた数を $N_{a,b}$ とします．このとき， $$N_{1,51} + N_{2,50} + N_{3,51} + N_{4,50} + \cdots + N_{99,51} + N_{100,50}$$ として考えられる最大の値を解答してください．