OMC212(D)

点数: 400

Writer: natsuneko

　OMC君は，黒板に最大公約数が $1$ であるような相異なる $2024$ 個の正整数を書いた後，次の操作を $2023$ 回行うことにしました．

• 黒板に書かれた数の中から $2$ つの整数 $a,b$ を選んで黒板から消し，代わりに $\gcd(b^2-a^2, b^2+a^2)$ を黒板に書く．ただし，同じ整数が $2$ つ以上書かれている場合はそれらの中から $2$ つ選んでも良い．

　このとき，黒板にはちょうど $1$ つの整数が書かれた状態になります．OMC君が最初に書いた数や行う操作によらず，この整数が必ず $n$ 以下となるような整数 $n$ のうち最小のものが存在するので，それを $N$ とします．$N$ が $1$ 桁の素数で割り切れる回数の合計を素数 $2017$ で割った余りを解答して下さい．