OMC211(C) - 文字の数を減らす

ユーザー解説 by Tempurabc

　公式解説では $2$ つの文字 $x,y$ を使っていますが，線分 $AC$ に注目すれば文字の数は $1$ つにできます．

　 $AD_2=9k$ ， $D_2D_3=5k$ ， $D_3C=2k$ とおくと，方べきの定理より $AD_1=3\sqrt{14}\ k$ ， $CD_4=\sqrt{14}\ k$ を得る．
　さらに $AD_1:D_1B=4:3$ ， $BD_1=BD_4$ を用いれば， $BD_4=\dfrac{9}{4}\sqrt{14} \ k$ である．

　なお，さらに適当な相似変換を行うことで，特に $k=1$ としても問題ないので，そうした場合，文字を使わずに計算することもできます．