OMC204(A)

点数: 200

Writer: sakurano

　正の実数列 $\{x_n\}_{n=1,2,\ldots}$ を以下で定めるとき，$x_8$ を求めてください． $$x_1=\dfrac{\sqrt[16]{3}+\sqrt[16]{2}}{\sqrt[16]{3}-\sqrt[16]{2}},\quad x_{n+1}=\dfrac{x_n}{2}+\dfrac{1}{2x_n}\quad (n=1,2,\ldots)$$ ただし，求める値は互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください．