OMC199(H)

点数: 300

Writer: shakayami

　凸四角形 $ABCD$ が $$\begin{aligned} \tan\angle BAC&=\sqrt{3}, & \tan \angle CAD&=3\sqrt{3},\\ \tan\angle ABD&=\dfrac{\sqrt{3}}{5}, & \tan\angle CBD&=\dfrac{9\sqrt{3}}{11} \end{aligned}$$ をみたすとき，$\tan\angle ACD$ の $2$ 乗は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので $a+b$ の値を求めてください．