OMC199(F)

　$AD\parallel BC$ から $\angle PBC =\angle PCB$ が分かり，従って $BP = CP$ である．また二角相等から三角形 $PAB$ と三角形 $PCD$ は相似であり，その相似比は $3:4$ である．よって $$AP : CP = BP : DP = 3 : 4$$ であるから，$BP = CP$ に気をつけることで $AP : DP = 9 : 16$ が分かる. 以上より $$AP = 10\times\frac{9}{25} = \frac{18}{5}$$ を得る. 特に解答すべきは $\bf{23}$ である.