OMC199(H)

　一般性を失わず $AB=3$ としてよく，座標平面上で $A(0,0),B(3,0)$ と設定すれば，$\tan\angle ABC=2\sqrt{3}$ および $\tan\angle BAD=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ に留意することで $C(2,2\sqrt{3}),D(-2,\sqrt{3})$ として埋め込めることがわかる．このとき $\tan\angle ACD=\dfrac{3\sqrt{3}}{7}$ と計算でき，その平方は $\dfrac{27}{49}$ である．特に解答すべきは $\bf76.$
　余談だが，$AB=3$ のとき，四角形の各頂点は一辺が $1$ の正三角形によって敷き詰められた格子の点上に存在する．