OMC198(E)

点数: 800

Writer: simasima

　$0$ 個以上の石からなる山 $N$ 個が左右一列に並んでいます．$k = 1,2,\ldots,N$ について，左から $k$ 番目の山ははじめ $k$ 個の石からなります．これら $N$ 個の山を使って，サンタとトナカイが次のゲームをします：

• サンタを先手として，次の操作を可能な限り交互に行う：
  • $1$ つまたは $2$ つの山を選択し，それぞれから石を $1$ 個以上ずつ取る（$2$ つの山を選んだとき，それぞれから異なる個数の石を取ってもよい）．ここで，石が $1$ 個もない山を選択することはできないが，操作の結果としてある山に含まれる石が $0$ 個になってもよい．
• 先に操作が出来なくなった方が負けとなり，もう一方が勝ちとなる．

　両者が自身の勝ちを目標として最適な行動をとるとき，先手のサンタが勝つような正整数 $N$ を良い数とよびます．$2023$ 以下の良い数の総和を求めてください．