OMC196(D)

点数: 400

Writer: KitayamaYuji

　$S = \{0,1,\ldots,7\}$ とします．$S$ の各元に対して定義され $S$ 上に値をとる関数の組 $(f,g)$ であって，以下の条件が成り立つものはいくつありますか？

• ある広義単調増加な整数列 $a_0, a_1, \ldots, a_7$ が存在して，任意の $S$ の元 $x,y$ について，$x$ と $y$ の偶奇が異なるならば以下が成り立つ： $$|f(x) - g(y)| + |g(x) - f(y)| = |a_x - a_y|$$