OMC193(E)

点数: 400

　 $3$ 以上の整数 $n$ に対し，正 $n$ 角形の一つの内角の大きさを度数法で表した値を $a_n$ とします．たとえば $a_3, a_4, a_5$ はそれぞれ $60, 90, 108$ となります．また， $3$ 以上の整数 $n$ に対し $P_n$ を次のように定義します．

$P_n = \sqrt{a_3 a_4 \cdots a_n}$

　 $P_n$ が有理数となるような $3$ 以上 $500$ 以下の正の整数 $n$ の総和を解答してください．

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