OMC192(E)

　公式解説の $s,t$ の設定が唐突に見えるかもしれないが，式を $a,b$ で整理して平方完成を意識すると見通しが立ちやすい．すなわち
$$x^4+2bx^3+(2b^2+2b-a)x^2+2ax+2b^2-a=0$$ $$\rArr a(x-1)^2=(x^2+bx+b)^2+b^2(x-1)^2$$ $$\rArr (x^2+bx+b)^2=(a-b^2)(x-1)^2$$ $$\rArr \big(x^2+(b+\sqrt{a-b^2})x+b-\sqrt{a-b^2}\big)\big(x^2+(b-\sqrt{a-b^2})x+b+\sqrt{a-b^2}\big)=0$$ となるので，$x^2+(b+\sqrt{a-b^2})x+b-\sqrt{a-b^2}=0$ と $x^2+(b-\sqrt{a-b^2})x+b+\sqrt{a-b^2}=0$ が共通解を一つ持つ，もしくはどちらか一方だけ重解を持つ場合を検討すれば良い．以降は公式解説の通り．