OMC192(A)

　対称性から $x^2+2yz,y^2+2zx,z^2+2xy$ それぞれの総和は等しいので，条件を満たすように $x,y,z$ が動くときの $$(x^2+2yz)+(y^2+2zx)+(z^2+2xy) = (x+y+z)^2=40000$$ の総和を $3$ で割った値が求める答えとなる．条件を満たす $x,y,z$ の組の数は ${}_{202}\mathrm{C}_{2}=20301$ であるので，求める答えは $$\frac{20301×40000}3=\mathbf{270680000}$$ である．