OMC190(B)

点数: 200

Writer: Uhyo0808

　実数 $a_1,a_2,\ldots,a_8$ に対して定まる実数係数多項式 $$\begin{aligned} f(x)&=x^8+a_1x^7+a_2x^6+\cdots +a_7x+a_8,\\ g(x)&=a_8x^8+a_7x^7+ \cdots +a_2x^2+a_1x+1 \end{aligned}$$ について，次が成り立ちました： $$\begin{aligned} &f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0, \\ &g(6)=g(7)=g(8)=g(9)=0 \end{aligned}$$ 　このとき，$a_1+a_2+\cdots +a_8$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ によって $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．