OMC189(D) - 部分集合との対応

　$|A|=7,|B|=9$ を満たす $\{1,2,...,15\}$ の部分集合 $A,B$ と題意を満たす動作の行い方は次の一対一対応が可能である．

$i=1,2,...,15$ について

• $i\in A\backslash B\Longleftrightarrow x$ 軸方向に $1$ 動く
• $i\in B\backslash A\Longleftrightarrow x$ 軸方向に $-1$ 動く
• $i\in A\cap B\Longleftrightarrow y$ 軸方向に $1$ 動く
• $i\notin A\cup B\Longleftrightarrow y$ 軸方向に $-1$ 動く

このような集合 $A,B$ は ${}_{15}\mathrm{C}_{7}\cdot {}_{15}\mathrm{C}_{9}=\bf{32207175}$ だけあるのでこれが求めたい値である．（論が雑）