OMC186(E) - 別解

　$DA×DX=DQ^2(=DR^2)$ なる点 $X$ を線分 $DA$ 上にとる．
公式解説と同様に， $$\angle ADE=\angle BDE,　\angle ADF=\angle CDF$$ が成り立つ． $$\angle DFC=\angle DQR=\angle DRQ=\angle DEB,　\angle DQX=\angle DAB,　\angle DRX=\angle DAC$$ より $$\angle XQR=\angle DQR-\angle DQX=\angle DEB-\angle DAB=\angle ADE=\angle BDE=\angle PFE$$ かつ $$\angle XRQ=\angle DRQ-\angle DRX=\angle DFC-\angle DAC=\angle ADF=\angle FDC=\angle PEF$$ より三角形 $XRQ$ と $PEF$ は相似である．これと，三角形 $ARQ$ と $AEF$ の相似から，四角形 $ARXQ$ と $AEPF$ は相似だから，$\angle BAP=\angle DAC$ より $AP\perp BC$．以下公式解説と同様である．