ユーザー解説 by Hi_math
nnn 回目の操作で食塩水を取り除いたあと，水の量が nn+1\frac{n}{n+1}n+1n になるので，食塩も nn+1\frac{n}{n+1}n+1n になる．よって，n回目の食塩の量は， 1⋅12⋅23⋯nn+1=1n+11 \cdot \frac{1}{2} \cdot\frac{2}{3} \cdots \frac{n}{n+1} =\frac{1}{n+1}1⋅21⋅32⋯n+1n=n+11 である．また， nnn 回目の操作のあとの水の量は 100+50n100+50n 100+50n なので，濃度は 1n+1100+50n⋅100=1(n+1)(n+2)2\frac{\frac{1}{n+1}}{100+50n} \cdot 100 = \frac{1}{\frac{(n+1)(n+2)}{2}}100+50nn+11⋅100=2(n+1)(n+2)1 となることがわかる．